A Syntactic Approach to Random Walks on Graphs

We use formal language theory to study syntactic behaviour of sets random walks on graphs. The set of walks, viewed as sets of words, is a recognizable language. As a consequence, a set of random walks can be formally described by a rational fraction or equivalently by an automaton. Applying these techniques, we compute in a uniied way various statistical parameters related to random walks, such as mean cover time, and the mean hitting time. R esum e Nous d eveloppons une approche syntaxique aux marches al ea-toires sur un graphe. L'ensemble des mots d ecrivant un ensemble de marches sur un graphe est un langage reconnaissable. Ce langage peut ^ etre exprim e sous la forme d'une fraction rationnelle. Nous d ecrivons aussi la construction de l'automate qui le reconnait. En utilisant cer-taines techniques des langages formels et de la th eorie des automates nis, nous calculons quelques param etres statistiques li es aux marches al eatoires, en particulier la valeur moyenne du temps de parcours, et la vleur moyenne du temps de rencontre.